09年广东数学教学优秀论文

09年广东数学教学优秀论文——惠州高中_38400字

全文1页 共38488字

校本选修——找规律专题练习1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。第一次捏合 第二次捏合 第三次…

目 录 第一章 总则 第二章 员工招聘与培训教育 第三章 劳动合同管理 第四章 工作时间与休息休假 第五章 工资福利与社会保险 第六章 劳动安全卫生与劳动保护 第七章 劳动纪律与员工守则 第八章 奖励与惩罚 第九章 保密制度与竞业限制 第十章 附则 …

社区党委工作报告 尊敬的各位领导、各位党员、居民朋友们：大家下午好！首先我代表社区党委，向长期关心社区建设的各位领导和同志们表示最衷心的感谢！下面就社区党委工作和个人履职情况向大会报告，敬请评议。去年以来，社区党委以深入学习实践科学发展观为契机，扎实…

运用TI图形计算器探究变量间的相关关系

惠州市第一中学 廖伟君

新课程标准提倡教师在数学教学中应用信息技术辅助教学，也鼓励学生利用信息技术学习数学。学生适当利用信息技术，更能使他们在学习方式上从 “被动学数学”转变为“主动做数学”。由此产生了时髦的话题——数学实验。TI图形计算器就是支持数学实验进行数学探究活动的强有力工具。以下就以探究“变量间的相关性”来说明。

[1]3第二章统计第3节的内容，变量间的相关性是高中数学课程标准数学○本内容主要包

括通过对一些典型案例（（学生收集的数据）或（人体脂肪含量百分比与年龄关系，小卖部卖出的热饮杯数与气温关系，鸟的种类与海拔高度关系））的处理，使学生经历较为系统的数据处理全过程，并在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题。

在平时教学中，传统的做法是：先根据例题给出的数据作出散点图，观察散点图并根据散点图的变化趋势猜测回归方程的一般形式，然后用待定系数法、最小二乘法等方法算出回归方程的系数，得到回归方程。最后根据回归方程进行预测。对这一过程学生接受是不难的，但整个过程将花费大量的时间在计算回归方程的系数上，尤其是最小二乘法。但在回归分析中，最有价值的是函数模型的建立，并不是计算。复杂的计算可以由辅助工具去完成，我们把精力放在散点图的分析、函数模型的建立和利用模型进行合理的预测上。

下面用教材练习[1]为例通过TI图形计算器的数据分析功能阐明变量间的相关性。 题目：下表给出了某些地区的鸟的种类数与这些地区的海拔高度（m）。分析这些数据，看一看鸟的种类数与海拔高度是否有关。 地区

种类数

海拔457用TI图形计算器进行数据分析过程如下：

1. 先将数据输入表格中

2. 建立散点图

3. 作出散点图（右图为相应的Window设置）

4.

分析散点图，可以看出点分布在一带形区域内， 因此可以采用线性函数y=ax+b

作为模型，然后用回归方式求回归方程。

5. 得到的回归直线为：

6. 7.

由图象和相关系数都可以看出，两个变量存在线性相关的关系。

现在，我们需要考虑有无其它的回归模型使其具有更强的相关性？或者是寻找一函数图象，使得各散点到图象的距离和更小。此外，在运用模型进行预测时，也出现了问题。因为根据回归直线的单调性判断，海拔越高鸟的种数也越多，这样似乎不符合现实的规律。极端的想法就是海拔8844m的珠穆朗玛峰是不可能有鸟存在的。因此我们要继续根据散点图的特征来寻找另外的函数模型以便使回归模型具有更强的相关性和能近似地反映现实规律，使得运用函数模型进行预测时更具有说服力。

8. 从散点图中可以看到，数据有些极大和极小值存在，也就意味着拟合的曲线是有拐点的曲线，且拐点至少两个，也就意味着选择的拟合函数模型自变量的幂指数必须是三次或三次以上。

运用三次回归的操作过程如下：

9. 对比两次的回归分析过程，

从回归的相关指数及回归函数的图象与散点图的吻合程度都可以看出，三次回归比线性回归要好得多。

综上数据分析过程可以看出，中间没有繁琐的数学运算，只有分析和结论以及对结论的合理解释。这就是数学源于现实生活，又应用于现实生活的例证。学生学习的目的应该是培养创造能力，必要的计算能力学生是必须掌握，但长期处于重复而又繁琐的计算当中，势必导致学生对数学学习兴趣的减弱，压制学生创造能力的发展。因此，适当鼓励学生利用TI图形计算器辅助学习，对学生的学习将有全方位的带动作用。

参考文献

3（必修）A版，北京：人民教育出版社，2004，5 [1]普通高中课程标准实验教科书·数学○

[2]中华人民共和国教育部制定，普通高中数学课程标准（实验），北京：人民教育出版社，2003，4（第一版）

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对一节古典概型教学课例的思考

惠州市第一中学 刘宏英

概率和统计是现代数学的重要分支，在生活中的应用越来越广泛，如我们熟知的天气预报,彩票中奖等都涉及到概率知识。在中学教育中已经成为高中课程中的重要组成部分，且又有所增强。由于它与在数学中长期占统治地位的确定性数学有很大的不同，教师普遍感到难教，学生感到难学。

新课标《普通高中数学课程标准》（实验）中对古典概型的教学要求是“应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，应让学生初步把一些实际问题化为古典概型，教学不要把重点放在‘如何记数’上。”

为了更好的上好这部分的内容，让学生理解概率的意义，实现新课标的教学目的，我进入了一位高一教师的课堂进行教学研究。这节课是概率的第一节课，使用的教材是普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修（3），下面是这节课的主要教学片段：

一、教学过程

教师先引导学生复习“必然事件”、“不可能事件”和“随机事件”的定义和特点以及概率的定义，然后设置疑问“不是每次都有条件去做大量重复的实验，如果实验次数太少，频率与概率之间就会有很大的偏差，那么有没有什么方法既简便易行又能准确地计算出随机事件发生的概率呢？”引入新课。

师：我们再来看看上节课讲的掷硬币和掷骰子的问题，一起分析一次实验中可能出现的结果。

问题1：掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有哪几种？

问题2：掷一个骰子，落地时向上的数可能有哪几种？

生：掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果两种：正面向上和反面向上；

掷一个骰子，落地时向上的数可能有6种：1，2，3，4，5，6

师：大家再想一想下面两个问题的答案，并讲一讲得到答案的根据。

问题3：掷一枚均匀的硬币，出现“正面向上”的概率是多少？“反面向上” 的

概率是多少？

问题4：掷一个骰子，落地时向上的数为1的概率是多少？出现其它数的概率呢？ 生：掷一枚硬币，出现“正面向上”和“反面向上” 的可能性是一样的，所以概率都是

率都是11；同理掷一个骰子，落地时向上的数为1的概率，每个数出现的概261。 6

师：哦，大家有一个共同的观点“每种结果出现的可能性是一样的”，这一点对我们今天的学习是很重要的！大家再看看这两个结果有什么特点？

生：与上节讲的大量重复实验的结果是一致的！

师：这就是我们今天要学的内容——通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算其概率，即“随机事件的概率”。

师：我们先来看一个概念，一次实验连同其中可能出现的每一个结果称为“基本事件”，如果一次实验中可能出现的结果有n个，而且出现的可能性都相等，那1，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件n

mmA 发生的概率为，记作p(A)=。这个结论有什么用？ nn么每一个基本事件的概率都是

生：如果要计算事件A的概率，只需要做一次实验，求出实验结果的总数，再求出事件A所包含的结果的总数，一比就是事件A的概率。

师：这样比做成千上万次实验容易多了！这个方法虽好，但是不是可以用来计算我们遇到的所有的概率问题呢？

生：不行，实验中每个结果出现的可能性必须相等。

师：对，这是用这种方法求概率的关键！下面有三个问题让同学们来解决，写出你解题的根据和过程。

问题1、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同的号码的3个黑球，从中摸出2个球。

（1）共有多少种不同的结果？

（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？

（3）摸出2个黑球的概率是多少？

师：由条件知道3个黑球编有不同的号码，我

们不妨设黑球编号为1，2，3，结合题意画出图例来分析问题，这样做可以防止重复和遗漏。

生：（1）根据题意，摸出的2个球的结果有：，共有6种不同的结果： （白，黑1），（白，黑2），（白，黑3），（黑1，黑2），（黑1，黑3），（黑2，黑3）

（2）由（1）可知摸出2个黑球有3种不同的结果。

（3）因为每个球被摸出的可能性相等，所以摸出2个黑球的概率是31=。 62

问题2、将骰子先后抛掷2次，计算：其中落地时向上的数之和是5的概率是多少？

师：怎样简洁地表示掷2次骰子，落地时向上的结果呢？

生：用一对数来表示，一个代表第一次落地时向上的数，另一个代表第二次落地时向上的数。师：这个想法和我们所学的点的坐标表示有点象，用（x,y）表示先后抛掷2次骰子落地时向上的数，大家写一写得到的结果有那些？

师：除了这种表示方法，还有其他的表示方法吗？这道题主要是知道落地时向上的数字的和，我们还可以尝试用表格。比如：

生：先后抛掷2次骰子落地时向上的数出现的情况有

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），

（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），

（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），

（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），

（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），

共36种，其中向上的数之和是5的结果有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，

1），共4种，因为每种结果出现的可能性相等，所以向上的数之和是5的概率是41=。 369

生：先后抛掷2次骰子落地时向上的数出现的情况如下表所示：

师：在图中随机撒一粒豆子，有多少种情况呢？

生：两种，落入圆内，或者落入圆外正方形内。

师：那落在圆中的概率是不是为1呢？ 2

生：不对，圆内与圆外的面积不同，所以落在圆中的概率就是圆与正方形的面积之比。

师：太好了！大家计算以下结果。

……

二、对教学过程的一些思考

这位教师的课例给我们提供了一个很好学习和研究的案例，从教学过程我们看到了几个特点：

（1）应用学生熟悉的丰富实例----摸球、掷骰子、撒豆子作为知识的载体，来分析了几种随机事件的概率问题，融抽象知识于简单游戏之中，体现了新课标“强调对随机现象的认识”的要求，抓住了教学的关键。

（2）营造应用实践空间，注意对数学模型意识的培养。古典概率是一类数学模型,并非是现实生活的确切描述.在古典概率的问题中,关键是要给出正确的模型，教学中由浅入深、一题多解，体现的恰是多个模型。让学生能看到概率的大小,根据实际问题体会其意义。

（3）概率问题多为应用题,解题过程中的文字表述、题意的准确理解是一个关键问题,教师把握住了这个教学中的重点问题。例题的讲解以学生自主探索为主，由学生表达解决问题的思路，由学生板书解题过程，训练学生用语言、文字以及数学符号表达思维的能力，而且整个教学过程反映出教师引导学生向新课标倡导的学习方式的转变。

（4）注意了数与形的沟通，发扬我国传统教育的优点。每一个代数问题都应该有其几何背景,借助几何知识我们可以更加直观地解决概率中的问题。三道例题都选择了恰当的图形表述问题情境，是一种很好的尝试。尤其是例3这样一个几何概型问题就是一个很好的补充。

从课后与师生的交流我也发现了教学中的一些不足，笔者给出一些建议：

（1）由于生活经验不够丰富，学生对实践结果的“等可能”与“非等可能”分辨不清，只是听老师讲等可能就是等可能，而自己进行分析的时候经常出错，

而这一点关系到解决问题的方法的正确选择，建议在教学中通过多种实例进行澄清，提高学生的分辨能力。

（2）过去中学的概率课,把重点放在用排列组合计算古典概率上,而忽略了对概率本身的理解，学生学完后,并不能很好地认识周围发生的随机现象。由于教育的继承性，尽管教师主观上非常想按新课标的要求进行实践，但从观察来看，新要求的贯彻还不够明显，培养学生的解题能力仍占上风，这一点的转变是课改中最难的部分。从这节课来看，这个问题仍然突出。教师力图让学生探索，但实践上还是难免在把主要精力放在了提高学生的解题能力上，看来要达到课标的要求只能增加更多时间循序渐进地进行渗透。

（3）概率是一种不确定的数学，教学对概率的实际意义分析得不够。建议3个问题在解决完毕之后，对计算的结果给出解释，加深“概率是一种不确定的数学”的观念。要想学好概率，必须有良好的随机性思维，而随机性思维是合情推理与逻辑推理的综合，以往我们都强调逻辑思维，而在概率部分要特别注意联系实际，进行合情推理。

教学方式与学习方式的转变是一个长期的过程，需要师生双方的共同努力，我们相信只要多积累，多总结，多交流，都可以得到改善，使数学更好地为我们的学习和生活服务。

参考文献：

1．中华人民共和国教育部制定，《普通高中数学课程标准》（实验），人民教育出版社，2003年

2．人民教育出版社，课程研究所编著，《普通高中课程标准实验教科书•数学3》（必修），人民教育出版社，2004年

3．人民教育出版社中学数学室编著，《全日制普通高级中学教科书•数学》第三册（选修Ⅱ），人民教育出版社，2004年

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当“成长记录”遇到“数学”时……

——成长记录在新课标数学教育评价中的应用

惠州一中 郭慧敏

“新课标”已经不是陌生的概念，“新课标”理念随着社会与教育的发展突现出前所未有的重要地位，随之革新的教育评价自然成为了研讨的热点，“成长记录”由此孕育而生！那“成长记录”到底是什么，仅仅是学生的德育档案吗？当“成长记录”遇到课改中最难啃的“大骨头”——数学时，又会碰撞出怎样的火花和效应呢？本文将聚焦于此，论一论：当“成长记录”遇到“数学”时……

一、对“成长记录”的认识

成长记录，在我国的教育评价中是一个新生的事物，广大的师生和教育工作者对其仍缺乏认识和了解，那究竟成长记录由何而来？有何特征？现行实践中有何问题矛盾存在？

●“成长记录”的由来及在我国的发展过程

成长记录袋，英文单词是portfolio，来源于意大利语portafoglio，有些成长 记录袋在设计与应用上有文件夹、公事包或代表作选辑等多重含义，我国有人将其译为档案袋、学习档案、档案录或成长记录。

最初使用成长记录袋这种形式的是画家及后来的摄影家，他们把自己有代表性的作品汇集起来，向预期的委托人展示。它所选择或提交的东西，是由出示档案袋的人自己创作的，把这种做法用到教育上，成长记录也就成了汇集学生作品 的样本，但收集它们目的内容，是为了展示学生的学习和进步状况，成长记录袋在国外教育的应用已有10多年的历史。

而在我国，成长记录的产生则是源于教育评价的变革。

学生的学习评价是教育评价中较为重要的一项，它体现了学生学习过程各种能力的发展和效果。但现在普遍存在的传统学习评价却存在着多种弊端，如：评价目标狭窄，评价内容片面，评价方式单一，评价主体固定，评价作用有限等等。

针对于此，在《标准》的明确指示下，便提出了“动态评价”的理论。 什么是动态评价？动态评价即是建立在学生动态性学习基础上的一种确定“以人为本”的教育思想，着眼于人的可持续发展、全面发展；促进学生主动进取，培养学生的创新意识和多元智能；引导教师变分数竞争为培养学生全面素质和能力竞争；充分发挥教育评价的功能和作用，提高学校整体教学质量和办学效益的具有现代教育特色、科学地全面评价学生的评价体系。

“成长记录”便是“动态评价”的实际操作手段和工具。

●成长记录的功能、特征

“成长记录”评价具有反馈调节、展示激励、反思总结、记录成长、积极导向等多项功能。其评定的主要特征有：

1． 成长记录评价主体的互动化

在成长记录中，可以让学生开展自评和互评，甚至可以让家长和社区有关人 员参与评价过程，而不仅仅局限于教师对学生的评价。评价方式多种多样，既可用书面考试、口试、活动报告等方式，也可用课堂观察、课后访谈、作业分析等方式。

2． 成长记录评价内容的多元化

成长记录中评价的内容不是单一的分数或等级评价，而是多元化体现，包括：

1）对学生学习过程的评价

在评价学习的过程时，要关注学生的参与程度，合作交流的意识与情感、态度的发展。同时，也要重视考察学生的思维过程。

2）对学生的基础知识和基本技能的评价

对基础知识和基本技能的评价，可遵循《标准》的基本理念，允许一部分学 生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到。这种“推迟判断”能让部分学习有困难的学生看到自己的进步，感受到获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。

3）对学生发现问题，解决问题能力的评价

对学生发现问题、解决问题的能力可以从包括以下方面：能否从现实生活中 发现和提出问题；能否探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能否与他人合作；能否表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果；是否具有回顾与分析解决问题过程的意识。

3． 成长记录评价结果的多样化

在呈现评价结果时，采用定性与定量相结合，以定性描述为主的方式。定量评价可采用等级制的方式。定性描述可以采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了哪些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习的自信心，提高学生学习的兴趣，促进学生的发展。

●“成长记录”在实践过程中存在的典型问题和矛盾

成长记录评价在国外教育中已有十多年的历史，在我国多个地区如上海、深圳、重庆等也早在课改前就已推行起成长记录的评价体制，但是就整体而言，“成长记录”仍是一个新生的事物，陌生的概念，广大师生和教研人员对其了解也只停留于表面的认识，于是具体操作出现许多问题和矛盾，其中最为突出的问题是：把成长记录袋仅当作是学生的德育档案袋，忽略了成长记录在各具体学科领域中的应用。

学生的德育发展自然是成长过程中重要的一部分，而学生德育档案信息的处理也比较适合成长记录的要求，且有发展学生德育档案袋的基础，成长记录袋在德育方面的可操作性就更强，收效也更快更明显，故便产生了成长记录是学生

德育档案的代替品的误解，或提出将成长记录仅用于德育评价的论调；

相比之下，在无实际操作经验的前提上，成长记录在学科领域中的应用就如一张白纸，需从无画起，缺乏理论的指导，缺乏实践的积累，要建立各学科的成长记录无形增加了老师的教学负担，于是普遍发挥成长记录在教育评价中的功效也就成为了难以实现的一句空话，显得苍白无力。

那究竟这成长记录是否只能是德育档案袋的替代品呢？是否是理论与实践的差距造成了成长记录在学科应用中的空白？这都是有待考究的矛盾和问题所在。接下来，我们就以新课标中课改最为困难的学科——数学为研究的载体，从课改后的数学学习评价出发，看看能否将成长记录应用于学科领域的评价中！

二．新课标下的数学学习评价

在《普通高中数学课程标准（实验）》中，明确提出：“数学学习评价，既要重视学生知识、技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感、态度和价值观的变化；既要重视学生学习水平的甄别，又要重视其学习过程中主观能动性的发挥；既要重视定量的认识，又要重视定性的分析；既要重视教育者对学生的评价，又要重视学生的自评、互评。总之，应将评价贯穿数学学习的全过程，既要发挥评价的甄别与选拔功能，更要突出评价的激励与发展功能。”

《标准》中连续出现的几个“既要……又要……”，充分反应了课改迫切要求突破数学学习的传统评价，创建新式评价模式，完善数学教育的评价体系的理念目标。而新课标下的数学学习评价改变的关键体现如下：

● 注重对学生数学学习过程的评价

对数学学习过程的评价又可由下表具体表现

记录所体现的特点和性质也是相符的。

● 继承“双基”评价的优良传统，实现评价内容和形式的突破

“双基”是指数学的基础知识和基本技能，我国数学教育能为学生打下较为坚实的数学知识和技能的基础，是因为特别重视“双基”的教育，这一点在世界数学教育界也是闻名的，因此数学学习评价中应继承和发扬这一传统。

但“双基”学习的评价在继承传统的基础上，也应有内容和形式上的改变，把评价的重点放在数学本质和思想方法的理解上，以及有效解决问题的技能上。 ● 重视对整体数学思维能力的评价，转化逻辑思维能力的中心地位

数学能力是学生数学素养的重要组成部分，也是学生实现自主学习、可持续 发展的关键所在。过去，我国数学教育一直比较注重对学生“运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力”的考察，并将逻辑思维能力的评价放在中心的地位；但现在《标准》中提出应注重整体的数学思维能力，而不仅仅是数学思维的某一方面能力，将数学能力贯穿渗透于学习全过程，其中特别关注以下几方面能力评价：

1．对发现问题和通过抽象概括提出问题能力的评价

2．对有效收集信息和分析问题、解决问题能力的评价

3．对表达与交流能力的评价

● 发展现代数学教育评价的开放性和多元化

传统的数学教育评价统一、单一的特点在现在教育中凸现弊端，评价的开放 性和多元化已成为了数学教育评价发展的趋势。其主要体现在：

1．评价主体的多元化

将过去评价主体为老师的单向评价过程转化为教师评价、学生自评、互评，家长和社会有关人员评价有机结合的多向评价过程；

2．评价方式、方法的多样化

将单一的定量评价方式转化为定量与定性评价相结合，突出定性评价的功能和特点的多样评价方式；

3．评价标准的开放性

改变过分注重解题的统一结果，忽略解决问题多思路、多方案的评价标准，突破解答过程和结果的开放性，促进学生开阔思路、扩大视野；

4．评价结果呈现的多样化

将过去只以分数呈现评价结果的方式转化为多形式呈现，如：介绍学生的数 学学习体会；展示学生的小论文、课题研究报告；只公布分数分段统计结果等等。 将成长记录的特征功能和新课标下对数学学习评价的要求作一比较，我们不难发现，两者之间有高度吻合的理念，如：对学习过程的重视；对评价主体的转化；对评价内容的丰富；对评价结果的呈现等等，这让我们认识到仅将成长记录用于学生德育发展的说法和做法是片面的，将成长记录应用于学科领域是可行的，用得好，用得合适，必然会产生神奇的功效，在最大层面上促进学生自身的发展和教学的改进。

然而缺乏实践的经验，缺乏参照的模式和标准，要将成长记录在学科教学中真正发挥作用，确实有无法避免的困难和矛盾。但作为教育前线的工作者，此时需要的是创新精神，积极迎接新的教育理念给我们带来的挑战。故接下来，本文将继续以数学为载体，作一主题为《我&数学》的成长记录案例，仅供分析和参考！

三、《我&数学》（高中篇）成长记录案例

● 《我&数学》（高中篇）成长记录的使用对象和预设目标

《我&数学》(高中篇)的使用对象为高中学生,从高一开始建立,贯穿高中三年 整个数学学习过程。

建立《我&数学》成长记录袋，有以下几个明确的预设目标：

1. 情感目标：

通过《我&数学》成长过程的记录，力求从情感教育上达到以下目的： ★ 通过记录对数学价值的认识过程，培养学数学，用数学，“玩”数学的 新意识，改变一直以来认为数学是枯燥无味的思想和观点；

★ 通过记录对数学难关的攻克过程，培养学生积极向上，勇于面对困难， 逆境中无畏无惧的人生态度和思想；

★ 通过记录对所掌握的数学知识及成绩归纳总结的过程，形成正确认识自我，反思自我，完善自我的意识和行为；

★ 通过记录与同学交流合作解决问题的过程，学会真诚与人交往，与人沟通，与人合作的能力，掌握处理同学间，师生间关系的技巧。

2. 学习目标：

通过对《我&数学》知识学习效果的记录，力求从知识学习的方法和习惯上 达到以下目标：

★ 培养自我规划学习的方法和习惯，学会自我学习，自我评价，自我调整，自我修复，总结出一套适合自己的科学的合理的学习方法；

★ 克服粗心大意的毛病，培养细致，全面思考问题的态度和习惯；

★ 通过对解答数学问题的规范化的掌握，培养学习的规范化意识和条理性。

3. 思维目标：

通过对《我&数学》中对解决数学问题，应用数学问题的记录，力求从智力 的开发和思维的锻炼上达到以下目的：

★ 掌握对基础知识的本质认识，对基本技能的简单使用；

★ 掌握数形结合，分类讨论，正反推理，极限推导，猜证结合等数学思想 的使用；

★ 提高运算能力，空间想象能力及逻辑推理能力；

★ 培养发现问题，抽象概括问题，提出问题的能力；

★ 培养有效收集信息，分析数据，建立模型，解决问题的能力；

● 《我&数学》（高中篇）成长记录的项目设置与分析

项目一：我的数学小锦囊

“小锦囊”是学习内容的归纳，其中可具体包括：

【已学数学的知识网络】

【典型题型的解题方法和步骤】

【巧题妙解，一题多解的方法】

【常用数学思想的总结和使用】

【易混淆概念的区别与联系】 等等。

学生还可以根据自己的个性需要，将此些内容归类分为：【基础锦囊】，【典型锦囊】，【巧妙锦囊】等。

而这些信息的来源可以是学生自己的总结归纳，也可以是老师授课过程中的记录，或是学科杂志资料上的摘抄等等，只要学生能根据自己的需要，积极地去收集或归纳各种解题方法或学习秘笈，来丰富自己的数学“小锦囊”，便能达到开阔眼界，拓展思维的目的。

项目二：我的数学纪念册

“纪念册”是学生作品的收集，包括：

【我最满意的作业】

【我最理想的考试卷子】

【我的数学奖状】

【都是 惹的祸】

【我学习数学的心得体会】

【我的数学创作】等等。

特别提出【都是 惹的祸】与【我的数学创作】两项内容：

【都是 惹的祸】——此项内容的处理应根据学生的不同特征而设

，置，例如：学生甲有粗心大意的毛病，则此项内容就为【都是 粗心 惹的祸】

然后收集其由于“粗心”而做错的作业、试卷、习题等，从中吸取教训；若学生乙对“函数”的学习始终很糊涂，那可将此项内容设置为【都是 函数 惹的祸】，然后有针对性得去收集总是搞不懂的函数题，从中归纳总结，突破难关。

【我的数学创作】——此项内容是鼓励学生参与小论文，小实验，数学手抄报，数学动画flash的创作，通过这些作品的创造，达到开发学生创新思维，提高动手能力的目的。

“纪念册”里既有对成功作品的收集，也有对失败挫折的反馈，而且能根据个人的情况作出不同的调整。这样既可让他们在积累的过程中体验成就感，增强

继续努力的信心；同时也达到有针对性地改正缺点，克服不良学习习惯的功效。

项目三：我的数学心电图

“心电图”是学生成绩变化的体现，主要是通过由各次数学测验或考试的分数排名而构成的曲线变化图，来体现学生的相对学习状况和成绩变化趋势。

举例如下：

学生通过动手操作，绘制自己的“数学心电图”，体会自己成绩变化过程：是在提高？还是在下降？若是提高则可鼓励自己继续努力；若是下降则需反思自己的学习过程，寻找学习漏洞。

家长和老师也可通过观察 “心电图”来了解学生成绩的整体情况和某时段的学习状态，并与小孩真诚沟通，从而改变就分数论分数教育方式，更好地帮助了学生的学习方法的改进和学习心态的调整。

项目四：我的数学万花筒

“万花筒”是学生对与生活密切相关的数学问题的提出及解决，按建模的流程可将其中的信息作以下归类：

【万花筒里的“？”】

“？”表示问题的提出，鼓励学生带着数学的问号去观察生活，寻找数学的足迹；

【万花筒里的“……”】

“……”表示问题的解决过程，鼓励学生通过多种方式和渠道，积极收集数据资料，回答自己提出的问题；

【万花筒里的“！”】

“！”表示问题解决后的思考，鼓励学生将所解决的问题归纳总结成数学模型，思考其拓展和应用的方向。

案例分析——《高跟鞋与数学》

小华是个爱漂亮的女孩，整天幻想着有一天能像大人一样穿上高跟鞋，成为童话中的灰姑娘，但一次与朋友的谈话中，无意间想起了这样一个问题：

“为什成绩班排名11121314151集合与函数基本函数（1）函数应用中段考我的数学心电图（高一第一学段）

么穿上高跟鞋会让人觉得美呢？”

于是，她在【万花筒里的“？”】中这样写到：“穿高跟鞋为什么让人觉得美？老师说与数学有关！我不相信，因为‘高跟鞋’和‘数学’根本差得太远了！”

几天后，数学老师带来一篇文章让小华阅读，文章的题目是《奇妙的黄金 分割》，介绍的是黄金分割的比例是美感量化的体现。这引发了小华的灵感，她开始在数学杂志上，数学网站上寻找有关黄金分割的资料。通过资料的收集，她知道了黄金分割的具体数值，并开始相信“高跟鞋”确实和“数学”有关。

于是，她又翻开了自己的成长记录，在【万花筒里的“……”】上写下第一段话：“事物之所以有美感是因为其形状的比例匀称协调，在数学上，这个比例称为黄金分割，经过数学家的研究黄金分割点的位置应为线长的0.618处。” 问题研究到这里，小华又遇到了难题，她不知该如何将黄金分割和人体的身高及高跟鞋结合起来。这时，数学老师提供了帮助。老师让小华收集五人的身高，躯干（由脚底至肚脐）的长度及这五人所穿高跟鞋的高度三种数据，并引导小华将这些数据进行处理和比较

于是，小华在在【万花筒里的“……”】上写下第二段话：

“为了解决我的问题，我调查了五个人的身高、躯干长度和高跟鞋的高度，并制作了下表： 人物 身高

Lcm 躯干长度 xcm 高跟鞋高度

dcm 原本躯干和身高的比值x /L 穿上高跟鞋后的新比值（x＋d）/（L＋d）

妈妈王阿姨张阿姨陈姐姐93 89 95 李姐姐101 6.56 4.00 5.00 7.25 0.600 0.589 0.612 0.585 0.590 0.606 0.605 0.618 0.598 0.608 由上表的数据比较发现，穿高跟鞋后的比值都比穿前的比值更接近黄金分割比例：0.618，所以穿高跟鞋确实能让人看起来更美！”

接着，小华把她的研究写成了一篇小论文，交给数学老师指导！此时，数学老师又向小华提出了挑战：既然穿高跟鞋能让人感觉到美！那怎样的人穿怎样的高跟鞋最合适呢？

这时小华解决问题的思路已非常清晰了，马上在她的【万花筒里的“！”】 写下：“选择高跟鞋的高度可根据自身躯干的长度和身高的比例来确定，例如： 妈妈的身高为160cm，躯干长度为96cm，设合适的高跟鞋高度为d，则若穿上高跟鞋后的比值为96+d，当此比值为0.618时，给人的感觉最好！所以由160+d

96+d” =0.618可解得：d＝7.54，故妈妈穿上7cm左右的高跟鞋最好看！160+d

小华对自己的发现非常高兴，并把自己研究的结果应用到了实际，算出了王阿姨，李姐姐，张阿姨，陈姐姐四人可穿高跟鞋的合适高度，得到了大家的赞赏，大家还把对小华的鼓励写在了她的【成长回音壁】上，让小华再一次感受到数学带来的喜悦！

项目五：成长回音壁

“回音壁”是给学生评价的平台，具体包括：

【朋友留言版】，【师长留言版】，【家长留言版】，【公众留言版】

“回音壁”的设置，实现了评价主体的多向化，促进了成长记录的互动交流，提高了定性评价的地位和作用，能更好地发挥出成长记录的效果和魅力。 ● 《我&数学》（高中篇）成长记录的使用建议

在此为《我&数学》（高中篇）成长记录的提供几项使用建议：

1．此成长记录之所以命名为《我&数学》，强调的就是使用主体的个性化，既是允许不同的学生个体对此记录应有不同的个性创造，例如：封面的设计，项目的名称，个别个性化的记录内容等等。但个性的发挥却不能影响到此项成长记录的本质——数学，这就需要老师从中发挥指导的作用，让其发挥更大的意义。

2．成长记录中的作品收集是有目的、有计划的，而不是随机的，教师应避免了为收集而收集，缺乏对所收集的学生作品、活动记录、评价记录等丰富而有用的信息进行合理的分析与解释，没有给学生提供有针对性的发展与改进建议。

3．在成长记录袋应用过程中，使用者虽然也十分重视自我评价与反思，但避免多流于形式，或过于空泛，应抓住具体的问题作具体的反思。

4．成长记录中强调评价的互动化，故此《我&数学》完全可以借助信息技术，将其由文件袋的形式转化为网站或网页的形式，这样将更有利于评价互动化的发展，也体现了教育与信息技术的整合。

5．《我&数学》（高中篇）只是成长记录在数学学科应用中的一个案例，抛砖引玉，根据不同的教学对象和教学环境，我们还可以创造出《我&数学》的小学篇、初中篇、甚至大学篇；或是以年龄发展为线，开发出幼儿篇，青少年篇和成人篇，希望此研究课题能得到更大的发展空间。

参考文献

[1]赵德成：《新课程实施中的成长记录袋评价》；

[2]《普通高中数学课程标准（实验）》

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如何用导数探讨函数图象的交点问题

近几年高考数学导数命题的方向基本没变，主要从五个方面(①与切线有关的问题②函数的单调性和单调区间问题③函数的极值和最值问题④不等式证明问题⑤与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题)考查了学生对导数的掌握水平。

但是，2006年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上，又有所创新。福建理科卷第21题研究两个函数的交点个数问题，福建文科卷第19题研究分式方程的根的分布问题，湖南卷第19题研究函数的交点问题，四川卷第21题研究函数图象的交点个数问题。从以上试卷我们可以发现导数命题创新的两个方面：一是研究对象的多元化，由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数，二是研究内容的多元化，由用导数研究函数的性质（单调性、最值、极值）转向运用导数进行函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等的综合研究，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题。07年广东省数学高考20题也做了这方面尝试。

试题“以能力立意”的意图表现明显，试题注重了创新、开放、探究性，以所学数学知识为基础，对数学问题进行深入探讨，从数学角度对问题进行探究。考查了学生综合与灵活地应用所学的数学思想方法，进行独立的思考、探索和研究，创造性地解决问题的能力。 如何运用导数的知识研究函数图象的交点问题呢？下面我们先看一看今年的高考题。

例1（福建理科第21题）已知函数f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m

（Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);

（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？ 若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。

解：（Ⅰ）略

（II）∵函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，

∴令f(x)= g(x) ∴g(x)－f(x)=0

∵x>0 ∴函数ϕ(x)=g(x)－f(x) = x

半

轴有且只有三个不同的交点。 2　2－8x+6ln x+m的图象与x轴的正

62x2−8x+62(x−1)(x−3)∵ϕ′(x)=2x−8+==(x>0), xxx

当x∈(0,1)时，ϕ′(x)〉0，ϕ(x)是增函数；当x∈(1,3)时，ϕ′(x)〈0，ϕ(x)是减函数；当x∈(3,+∞)时，ϕ′(x)〉0，ϕ(x)是增函数；当x=1或x=3时，ϕ(x)=0。 1

∴ϕ(x)极大值=ϕ(1)=m－7, ϕ(x)极小值=ϕ(3)=m+6ln 3－15.

∵当x→0时，ϕ(x)→−∞，当x→+∞时，ϕ(x)→+∞

∴要使ϕ(x)=0有三个不同的正实数根，必须且只须 +

⎧ϕ(x)极大值=m−7>0, ⎨⎩ϕ(x)极小值=m＋6ln3−15